Bab Persamaan Lingkaran
(materi Kelas XI semester 1 bab 3)
SKL : Menetukan Persamaan garis singgung Lingkaran
Rangkuman materi
1. Persamaan lingkaran
a. x2 + y2 = r2 mempunyai pusat (0 , 0) dan jari-jari r .
b. (x – a)2 + (y – b)2 = r2 mempunyai pusat (a , b) dan jari-jari r .
2. Persamaan garis singgung pada lingkaran
a. titik singgung pada lingkaran
cirinya : jika titik singgung dimasukkan ke persamaan lingkaran didapat
ruas kiri sama nilainya dengan ruas kanan .
caranya : x2 dipecah jadi x kali x
2x dipecah jadi x ditambah x
b. titik singgung di luar lingkaran
cirinya : jika titik singgung dimasukkan ke persamaan lingkaran didapat
ruas kiri lebin dari nilainya dengan ruas kanan .
caranya : dengan menggunakan rumus
1. y = mx ± r 1+ m2 untuk lingkaran pusat (0 , 0)
2. y – b = m(x – a) ± r 1+ m2 untuk lingkaran pusat (a , b)
Contoh soal-soal dan Pembahasan
1. Persamaan lingkaran dengan pusat P (-2 , 5) dan melalui titik T (3 , 4) adalah …
A. x2 + y2 + 4x – 10y + 3 = 0
B. x2 + y2 + x – 10y + 3 = 0
C. x2 + y2 + 4x – y + 3 = 0
D. x2 + y2 + 4x + 10y + 3 = 0
E. x2 + y2 + 6x – 8y + 3 = 0
Pembahasan : A
Rumus : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 , diketahui a = - 2 dan b = 5
artinya untuk membuat persamaan lingkaran kurang jari-jari .
r dicari dengan menggunakan jarak pusat P ke titik T
Jarak P ke T = jari-jari
= (3 - -2)2 + (4 - 5)2
= 26
Jadi, Persamaan lingkaran : (x – -2)2 + (y – 5)2 = 26
x2 + 4x + 4 + y2 – 10y + 25 = 26
x2 + y2 + 4x – 10y + 3 = 0
2. Persamaan garis singgung x2 + y2 + 8x – 3y – 24 = 0 di titik (2 , 4) adalah ….
A. 12x + 5y – 4 = 0
B. 12x - 5y – 44 = 0
C. 12x + 5y – 44 = 0
D. 2x + 5y – 44 = 0
E. 12x + y – 44 = 0
Pembahasan : C
Dicek dulu (2 , 4) ke x2 + y2 + 8x – 3y - 24 = 0
22 + 42 + 8 (2) – 3. 4 - 24 = 0
4 + 16 + 16 –12 – 24 = 0 , didapat 0 = 0
Artinya titik (2 , 4) berada pada lingkaran .
Caranya persamaan lingkaran diuraikan
x2 + y2 + 8x – 3y - 24 = 0
x . x + y . y + 4(x + x) – 3/2 (y + y) – 24 = 0
2 . x + 4 . y + 4(2 + x) – 3/2 (4 + y) – 24 = 0
2x + 4y + 8 + 4x – 6 – 3/2 y – 24 = 0
6x + 5/2 y – 22 = 0 kali 2
12x + 5y – 44 = 0
3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 5 yang sejajar
garis 2x – y – 3 = 0 adalah ….
A. x – y – 5 = 0
B. 2x – y – 15 = 0
C. 2x –3y – 5 = 0
D. 2x – y – 5 = 0
E. x – 2y – 5 = 0
Pembahasan : D
Dicek dulu garis 2x – y – 3 = 0 berada di luar lingkaran
Mempunyai gradient (m1) = 2 ,karena sejajar maka gradien garis yang diketahui
Dengan gradient lingkaran sama , jadi m = m1 = 2 ( Karena sejajar )
Karena titik singgung di luar lingkaran dan pusat lingkaran (0 , 0) maka rumus yang
Dipakai : y = mx ± r 1+ m2
y = 2x ± 5 1+ 22
y = 2x ± 5
2x – y + 5 = 0 atau 2x – y – 5 = 0
4. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y = 0
yang tegak lurus garis x + 2y – 8 = 0 adalah ….
A. 2x – y - 18 = 0
B. 2x – y – 15 = 0
C. 2x –3y – 5 = 0
D. 2x – y – 5 = 0
E. x – 2y – 5 = 0
Pembahasan : A
dicek dulu garis x + 2y – 8 = 0 berada di luar lingkaran
mempunyai gradient (m1) =
2
- 1 ,karena tegak lurus maka gradien garis yang diketahui
dengan gradient lingkaran sama , jadi m . m1 = - 1 ( Karena tegak lurus )
diperoleh m .
2
- 1 = - 1 , m = 2 , tinggal mencari pusat dan jari-jari lingkaran
bisa mencarinya didapat : a = 2 , b = - 4 dan r = 20
karena titik singgung di luar lingkaran dan pusat lingkaran (2 , - 4) maka rumus yang
dipakai : y - -4 = m(x – 2) ± r 1+ m2
y + 4 = 2(x – 2) ± 20 1+ 22
y + 4 = 2x – 4 ±10
ambil yang positit di dapat : y + 4 = 2x – 4 + 10
2x – y + 2 = 0
ambil yang negatif di dapat : y + 4 = 2x – 4 - 10
2x – y - 18 = 0
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar