XI IPA3

Jumat, 09 Desember 2011

Arum Laela Sari (5)

Contoh soal peluang

1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

a.70

b.80

c.120

d.360

e.720

(Soal Ujian Nasional tahun 2005)

2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….

a.1680

b.1470

c.1260

d.1050

e.840

(Soal Ujian Nasional tahun 2004)

3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah ….

a.12

b.36

c.72

d.96

e.144

(Soal Ujian Nasional tahun 2002)

4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah ….

a.336

b.168

c.56

d.28

e.16

(Soal Ujian Nasional tahun 2000)

5. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

a.1/12

b.1/6

c.1/3

d.1/2

e.2/3

(Soal Ujian Nasional tahun 2006)

6. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….

a.1/10

b.5/36

c.1/6

d.2/11

e.4/11

(Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004)

7. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….

a.1/8

b.1/3

c.3/8

d.1/2

e.3/4

(Soal Ujian Nasional tahun 2004)

8. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….

a.5/36

b.7/36

c.8/36

d.9/36

e.11/36

(Soal Ujian Nasional tahun 2003)

9. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….

a.3/56

b.6/28

c.8/28

d.29/56

e.30/56

(Soal Ujian Nasional tahun 2003)

10. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang

a.6

b.7

c.14

d.24

e.32

Arum Laela Sari (5)

Bab Persamaan Lingkaran

(materi Kelas XI semester 1 bab 3)

SKL : Menetukan Persamaan garis singgung Lingkaran

Rangkuman materi

1. Persamaan lingkaran

a. x2 + y2 = r2 mempunyai pusat (0 , 0) dan jari-jari r .

b. (x – a)2 + (y – b)2 = r2 mempunyai pusat (a , b) dan jari-jari r .

2. Persamaan garis singgung pada lingkaran

a. titik singgung pada lingkaran

cirinya : jika titik singgung dimasukkan ke persamaan lingkaran didapat

ruas kiri sama nilainya dengan ruas kanan .

caranya : x2 dipecah jadi x kali x

2x dipecah jadi x ditambah x

b. titik singgung di luar lingkaran

cirinya : jika titik singgung dimasukkan ke persamaan lingkaran didapat

ruas kiri lebin dari nilainya dengan ruas kanan .

caranya : dengan menggunakan rumus

1. y = mx ± r 1+ m2 untuk lingkaran pusat (0 , 0)

2. y – b = m(x – a) ± r 1+ m2 untuk lingkaran pusat (a , b)

Contoh soal-soal dan Pembahasan

1. Persamaan lingkaran dengan pusat P (-2 , 5) dan melalui titik T (3 , 4) adalah …

A. x2 + y2 + 4x – 10y + 3 = 0

B. x2 + y2 + x – 10y + 3 = 0

C. x2 + y2 + 4x – y + 3 = 0

D. x2 + y2 + 4x + 10y + 3 = 0

E. x2 + y2 + 6x – 8y + 3 = 0

Pembahasan : A

Rumus : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 , diketahui a = - 2 dan b = 5

artinya untuk membuat persamaan lingkaran kurang jari-jari .

r dicari dengan menggunakan jarak pusat P ke titik T

Jarak P ke T = jari-jari

= (3 - -2)2 + (4 - 5)2

= 26

Jadi, Persamaan lingkaran : (x – -2)2 + (y – 5)2 = 26

x2 + 4x + 4 + y2 – 10y + 25 = 26

x2 + y2 + 4x – 10y + 3 = 0

2. Persamaan garis singgung x2 + y2 + 8x – 3y – 24 = 0 di titik (2 , 4) adalah ….

A. 12x + 5y – 4 = 0

B. 12x - 5y – 44 = 0

C. 12x + 5y – 44 = 0

D. 2x + 5y – 44 = 0

E. 12x + y – 44 = 0

Pembahasan : C

Dicek dulu (2 , 4) ke x2 + y2 + 8x – 3y - 24 = 0

22 + 42 + 8 (2) – 3. 4 - 24 = 0

4 + 16 + 16 –12 – 24 = 0 , didapat 0 = 0

Artinya titik (2 , 4) berada pada lingkaran .

Caranya persamaan lingkaran diuraikan

x2 + y2 + 8x – 3y - 24 = 0

x . x + y . y + 4(x + x) – 3/2 (y + y) – 24 = 0

2 . x + 4 . y + 4(2 + x) – 3/2 (4 + y) – 24 = 0

2x + 4y + 8 + 4x – 6 – 3/2 y – 24 = 0

6x + 5/2 y – 22 = 0 kali 2

12x + 5y – 44 = 0

3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 5 yang sejajar

garis 2x – y – 3 = 0 adalah ….

A. x – y – 5 = 0

B. 2x – y – 15 = 0

C. 2x –3y – 5 = 0

D. 2x – y – 5 = 0

E. x – 2y – 5 = 0

Pembahasan : D

Dicek dulu garis 2x – y – 3 = 0 berada di luar lingkaran

Mempunyai gradient (m1) = 2 ,karena sejajar maka gradien garis yang diketahui

Dengan gradient lingkaran sama , jadi m = m1 = 2 ( Karena sejajar )

Karena titik singgung di luar lingkaran dan pusat lingkaran (0 , 0) maka rumus yang

Dipakai : y = mx ± r 1+ m2

y = 2x ± 5 1+ 22

y = 2x ± 5

2x – y + 5 = 0 atau 2x – y – 5 = 0

4. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y = 0

yang tegak lurus garis x + 2y – 8 = 0 adalah ….

A. 2x – y - 18 = 0

B. 2x – y – 15 = 0

C. 2x –3y – 5 = 0

D. 2x – y – 5 = 0

E. x – 2y – 5 = 0

Pembahasan : A

dicek dulu garis x + 2y – 8 = 0 berada di luar lingkaran

mempunyai gradient (m1) =

- 1 ,karena tegak lurus maka gradien garis yang diketahui

dengan gradient lingkaran sama , jadi m . m1 = - 1 ( Karena tegak lurus )

diperoleh m .

- 1 = - 1 , m = 2 , tinggal mencari pusat dan jari-jari lingkaran

bisa mencarinya didapat : a = 2 , b = - 4 dan r = 20

karena titik singgung di luar lingkaran dan pusat lingkaran (2 , - 4) maka rumus yang

dipakai : y - -4 = m(x – 2) ± r 1+ m2

y + 4 = 2(x – 2) ± 20 1+ 22

y + 4 = 2x – 4 ±10

ambil yang positit di dapat : y + 4 = 2x – 4 + 10

2x – y + 2 = 0

ambil yang negatif di dapat : y + 4 = 2x – 4 - 10

2x – y - 18 = 0

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

3.	Seperangkat kartu bridge dikocok, lalu diambil satu kartu secara acak. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut ?

	Jawab :
		Seperangkat kartu bridge berisi 52 kartu yang terdiri dari empat kelompok yang dikenal dengan istilah daun / sekop ( ), keriting ( ), wajik ( ) dan hati ( ). Kartu daun dan keriting berwarna hitam, sedang wajik dan hati berwarna merah. Setiap kelompok bentuk tadi masing-masing terdiri dari King, Ratu, Joker, As, angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Jika seperangkat kartu itu dikocok dan diambil satu kartu secara acak, maka kejadian yang mungkin ada sebanyak 52 kemungkinan.

Ricky Ridwan Setiawan (28)

Teori Peluang Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Definisi ruang sampel : Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Definisi titik sampel : Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.