Rahayu Wijayanti (27)

Contoh Soal Trigonometri

Ifana Safitri (14)

Rumus untuk cos 2α
Anda juga telah mempelajari bahwa

Rumus untuk tan 2α

Ifana Safitri (14)

Peluang (matematika)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep matematika

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi^.Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A).

Arum Laela Sari (5)

Contoh soal peluang

1.      10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

 a.70

b.80

c.120

d.360

e.720

(Soal Ujian Nasional tahun 2005)

2.      Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah ….

 a.1680

b.1470

c.1260

d.1050

e.840

(Soal Ujian Nasional tahun 2004)

3.      Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah ….

 a.12

b.36

c.72

d.96

 e.144

(Soal Ujian Nasional tahun 2002)

4.       Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah ….

a.336

b.168

c.56

 d.28

e.16

(Soal Ujian Nasional tahun 2000)

5.      A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah ….

a.1/12

 b.1/6

c.1/3

d.1/2

e.2/3

(Soal Ujian Nasional tahun 2006)

6.       Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah ….

 a.1/10

b.5/36

c.1/6

d.2/11

e.4/11

(Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004)

7.       Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah ….

 a.1/8

b.1/3

 c.3/8

d.1/2

e.3/4

(Soal Ujian Nasional tahun 2004)

8.       Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah ….

a.5/36

b.7/36

 c.8/36

d.9/36

e.11/36

(Soal Ujian Nasional tahun 2003)

9.       Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah ….

a.3/56

b.6/28

c.8/28

d.29/56

 e.30/56

(Soal Ujian Nasional tahun 2003)

10.   Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang

 a.6

 b.7

c.14

d.24

e.32

Arum Laela Sari (5)

Bab Persamaan Lingkaran

(materi Kelas XI semester 1 bab 3)

SKL : Menetukan Persamaan garis singgung Lingkaran

Rangkuman materi

1. Persamaan lingkaran

a. x2 + y2 = r2 mempunyai pusat (0 , 0) dan jari-jari r .

b. (x – a)2 + (y – b)2 = r2 mempunyai pusat (a , b) dan jari-jari r .

2. Persamaan garis singgung pada lingkaran

a. titik singgung pada lingkaran

cirinya : jika titik singgung dimasukkan ke persamaan lingkaran didapat

ruas kiri sama nilainya dengan ruas kanan .

caranya : x2 dipecah jadi x kali x

2x dipecah jadi x ditambah x

b. titik singgung di luar lingkaran

cirinya : jika titik singgung dimasukkan ke persamaan lingkaran didapat

ruas kiri lebin dari nilainya dengan ruas kanan .

caranya : dengan menggunakan rumus

1. y = mx ± r 1+ m2 untuk lingkaran pusat (0 , 0)

2. y – b = m(x – a) ± r 1+ m2 untuk lingkaran pusat (a , b)

Contoh soal-soal dan Pembahasan

1. Persamaan lingkaran dengan pusat P (-2 , 5) dan melalui titik T (3 , 4) adalah …

          A. x2 + y2 + 4x – 10y + 3 = 0

          B. x2 + y2 + x – 10y + 3 = 0

          C. x2 + y2 + 4x – y + 3 = 0

          D. x2 + y2 + 4x + 10y + 3 = 0

          E. x2 + y2 + 6x – 8y + 3 = 0

Pembahasan : A

Rumus : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 , diketahui a = - 2 dan b = 5

artinya untuk membuat persamaan lingkaran kurang jari-jari .

r dicari dengan menggunakan jarak pusat P ke titik T

Jarak P ke T = jari-jari

= (3 - -2)2 + (4 - 5)2

= 26

Jadi, Persamaan lingkaran : (x – -2)2 + (y – 5)2 = 26

x2 + 4x + 4 + y2 – 10y + 25 = 26

x2 + y2 + 4x – 10y + 3 = 0

2. Persamaan garis singgung x2 + y2 + 8x – 3y – 24 = 0 di titik (2 , 4) adalah ….

           A. 12x + 5y – 4 = 0          

           B. 12x - 5y – 44 = 0

           C. 12x + 5y – 44 = 0

           D. 2x + 5y – 44 = 0

           E. 12x + y – 44 = 0

Pembahasan : C

Dicek dulu (2 , 4) ke x2 + y2 + 8x – 3y - 24 = 0

22 + 42 + 8 (2) – 3. 4 - 24 = 0

4 + 16 + 16 –12 – 24 = 0 , didapat 0 = 0

Artinya titik (2 , 4) berada pada lingkaran .

Caranya persamaan lingkaran diuraikan

x2 + y2 + 8x – 3y - 24 = 0

x . x + y . y + 4(x + x) – 3/2 (y + y) – 24 = 0

2 . x + 4 . y + 4(2 + x) – 3/2 (4 + y) – 24 = 0

2x + 4y + 8 + 4x – 6 – 3/2 y – 24 = 0

6x + 5/2 y – 22 = 0 kali 2

12x + 5y – 44 = 0

3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 5 yang sejajar

garis 2x – y – 3 = 0 adalah ….

        A. x – y – 5 = 0

        B. 2x – y – 15 = 0

        C. 2x –3y – 5 = 0

        D. 2x – y – 5 = 0

        E. x – 2y – 5 = 0

Pembahasan : D

Dicek dulu garis 2x – y – 3 = 0 berada di luar lingkaran

Mempunyai gradient (m1) = 2 ,karena sejajar maka gradien garis yang diketahui

Dengan gradient lingkaran sama , jadi m = m1 = 2 ( Karena sejajar )

Karena titik singgung di luar lingkaran dan pusat lingkaran (0 , 0) maka rumus yang

Dipakai : y = mx ± r 1+ m2

y = 2x ± 5 1+ 22

y = 2x ± 5

2x – y + 5 = 0 atau 2x – y – 5 = 0

4. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y = 0

yang tegak lurus garis x + 2y – 8 = 0 adalah ….

        A. 2x – y - 18 = 0

        B. 2x – y – 15 = 0

        C. 2x –3y – 5 = 0

        D. 2x – y – 5 = 0

        E. x – 2y – 5 = 0

Pembahasan : A

dicek dulu garis x + 2y – 8 = 0 berada di luar lingkaran

mempunyai gradient (m1) =

2

- 1 ,karena tegak lurus maka gradien garis yang diketahui

dengan gradient lingkaran sama , jadi m . m1 = - 1 ( Karena tegak lurus )

diperoleh m .

2

- 1 = - 1 , m = 2 , tinggal mencari pusat dan jari-jari lingkaran

bisa mencarinya didapat : a = 2 , b = - 4 dan r = 20

karena titik singgung di luar lingkaran dan pusat lingkaran (2 , - 4) maka rumus yang

dipakai : y - -4 = m(x – 2) ± r 1+ m2

y + 4 = 2(x – 2) ± 20 1+ 22

y + 4 = 2x – 4 ±10

ambil yang positit di dapat : y + 4 = 2x – 4 + 10

2x – y + 2 = 0

ambil yang negatif di dapat : y + 4 = 2x – 4 - 10

2x – y - 18 = 0

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.